给楼主一个大大的拥抱~与青春期的孩子打交道，的确是一件十分“烧脑”的事情~楼主辛苦了~！
看了楼主的描述，我有两点感受：
√第一，我似乎从你女儿的愤怒中感受到很强烈的力量，乖巧只需要【顺从】，而叛逆却需要【力量】和【勇气】。或许从这个角度看，这是否可以看作女儿长大或渴望长大的标志之一？
√第二，一面是渴望冲破束缚的孩子，一面是担心遇到安全问题的家长。两个人似乎都像“迷路的孩子”，想表达却找不到方式，想沟通却找不到途径。或许从这个角度看，你女儿和你，此刻是否都一样的无助和孤独？
很多时候，当我们发现和对方说话不同频时，也许不代表着谁对谁错了，也不非要让谁向谁示弱低头，而或许是我们和对方有着【不同】的【思维方式】和【思考维度】，而此刻，我们双方可能都【陷入】到了【自己】的【逻辑模式】中。
若有其中一方愿意【跳出来，看一看】，不必以上帝的视角去审视，只要暂时离开自己的模式，就会发现：当双方都分别站在自己的角度去看待同一件事时，似乎真的各有各的“道理”。
纵然我们作为家长已经十分辛苦，白天需要面对和处理各类工作和生活中的压力和琐事，回家还要面对和思考如何和一个处于叛逆期的孩子打交道，然而~去承担那个“跳出来看看”的任务，或许只能由我们家长来承担，很大原因就是：我们不得不接受和承认我们是父母的这个社会角色的现实（此处有抱抱~）。
其实楼主是个觉察和洞察力很棒的家长~你说“道理根本讲不通”，的确是“一语道破天机”：当我们在一个【方法】中徘徊无果时，似乎在提醒我们回头看看【方向】是否需要调整了。
√或许可尝试方向是：放弃“对立面”，选择“在一起”。
一个看起来有“问题”的孩子，恰恰是一个需要“帮助”的孩子。因为他们只是在通过“问题”行为向我们求助，似乎在呼唤我们：看到我，理解我~
或许楼主会疑惑，女儿明明在通过种种行为向你表示，我要和你“切断信号”，何来的“呼唤”呢？也许她曾经很多次“呼唤”过，但却无数次体会到“被切断”的感受，于是，才会用“相同”的方式来“回应”你~
回到题主的问题~我们可以尝试着理一理事情的发生和可能解决的方式：
√问题出现——双方都很生气——由身心机能发展较为成熟的一方跳出来——看到双方各有道理——找到双方的“渴求”——找到解决的方式。
不知楼主是否愿意承认，青春期（叛逆期）的女儿正处在角色/社会身份认同的阶段，换句话说，她的身心机能并没有发展到我们成年人的水平~因此，作为家长的我们，就需要暂时离开我们惯用的思考角度，去客观地看待双方的“道理”：
◎双方的“道理”：
√女儿的“道理”：为什么我得不到你的认同和赞美，为什么我似乎做什么都能被挑出错来，为什么我非要在一个我不喜欢的环境中生活学习，为什么你不帮助我，和我站在同一个战线上，却要无中生有地误解我？
√我们家长的“道理”：为什么你对我如此仇恨，甚至在朋友圈里公开骂我，为什么你就不能明白我对你的苦心，留宿外面对女生来说是十分危险的行为，为什么你要如此伤害自己并且伤害我？
◎双方的“渴求”：
√女儿的“渴求”：认同我、鼓励我，而不是指责我、说教我；帮助我，和我站在一起，而不是责怪我、挑剔我，站在我的对立面去。
√我们家长的“渴求”：看到我的苦心，而不是用物理隔离的方式来伤我的心；请你告诉我该如何和你沟通，而不要用拒绝和辱骂的方式对待我，不回应我。
◎解决的方式：
从上述内容似乎可以看到，其实你和女儿之间是可以找到共识的，那就是：你们彼此都需要对方看到自己，都需要彼此的认同，也都需要彼此用双方都能接受的方式去沟通。
由于楼主在提问中已经描述了特定的事件，我暂时想到以下几点供楼主参考：
√第一：让女儿感觉到我们“看到”了她：比如，我明白你很想长大，我也反思了正是由于过去的自己对你在很多方面约束太多，才使得现在的通过留宿外面、不回来上课的方式来强烈的表达你长大的愿望。
√第二：让女儿放下心中对我们的“防备”：比如，你14岁了，进入到了一个新的阶段，我之前并没有意识到这一点，这也提示我需要改变，需要让我自己进入到一个新的阶段，但请给我时间学习。
√第三：表达我们对女儿真实的“渴望”：比如，其实，我并不是否定你，只是担心你；并没有约束你，只是还没有意识到你现在已经长大了，很多事需要有你自己的见解和主意。我只是想听听你内心的想法，你愿意告诉我吗？
√第四：探讨或磨合出双方可接受的沟通方式：比如，不知道14岁的女儿，你是否愿意和我用【文字】的方式来沟通呢？从今天开始，我写信跟你沟通，你写信与我回应。或许经过一段时间后，我们可以重新开启面对面沟通模式，希望我能成为那个你迷路时陪伴你找到正确方向的那个人~
以上个人观点，仅供参考~祝好~！
